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          大学生村官考试速解牛吃草问题

          2019-03-13 09:51:21 大学生村官 http://www.huatu.com/ 文章来源华图教育

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          在公务员考试行测中数量关系一直都是让考生脑浆炸?#35757;?#37096;分为了让大家快速的掌握答题技巧华图教育也针对不同题型总结了一些巧妙的方法今天就让华图教育带大家一起了解一下“牛吃草问题”

          一牛吃草模型

          例1一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛10头,20天把草吃尽,同样一片牧场,牛15头,10天把草吃尽如果有牛25头,几天能把草吃尽?

          例2牧场上长满牧草,秋天来了,每天牧草都均匀枯萎,这片牧场可供10头牛吃8天草,可供15头牛吃6天可供25头牛吃多少天?

          这些题目中有牛有草牛在吃草前草地上就有固定量的草且又出现了一大?#25105;?#25490;比句?#38382;?#21578;诉我们的已知条件像这样的题型我们统称为“牛吃草”问题当然还有一些题目中不涉及牛和草但也属于这类问题的变形后面我们会展示出具体的练习题接下来我们看一看对于这样的题我们应该怎么解决他呢?

          二解题技巧

          1追及模型解题

          我们一起来分析一下例1这道题牧场上原有的草量是一定的草每天生长牛每天来吃要想把草吃完那么必须满足牛吃草的速度>草长的速度我们很容易发现其实牛吃草问题就是行程问题中的追及问题也就是牛在追着草吃?#28909;?#26159;行程问题中的追及问题我们马上就想到公式距离和=速度差X时间我们来看一看这里的距离和就相当于原有草量速度差也就是牛吃草的速度-草生长的速度分析题目可知无论供几头牛吃多少天原始草量都是不变的根据条件我们即能列方程进行求解

          解析?#32771;?#35774;每头牛每天吃一份量的草草生长的速度为x吃光草时间为t根据题意可得(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t 解出 :t=5天

          根据这道例题我们也总结出了面对追及型的牛吃草问题我们的答题思路设每头牛每天吃1份草牛的头数为N草生长速度为X原有草量为M即得公式M=(N-X)*T根据原有草量为定值列出方程组求解即可

          2相遇型牛吃草问题

          我们来看一下例2这道题和例1有什么区别这里面的草不仅不生长了还在以一定的速度减少牛在吃草草在以相反方向减少,这个就很像我们行程问题中?#21335;?#36935;问题,公式距离差=速?#32676;X时间还是以?#31995;?#24605;路无论怎么变原始草量都是不变的我们即可列出方程求解

          解析?#32771;?#35774;每头牛每天吃一份量的草草生长的速度为x可供25头牛吃草时间为t根据题意可得(10+x)×8=(15+x)×6=(25+x)×t 解出 :t=4天

          根据这个例题我们也总结出相遇型牛吃草问题的常用公式M=(N+X)*T遇到此类问题时同样?#39029;?#19981;变量列方程组即可求解

          3多个草场牛吃草问题

          例3有一草地40亩草地的草20只羊18天可以吃完25亩草地的草12只羊30天可以吃完问60亩草地的草多少只羊9天可以吃完?

          这道题跟前两题?#34892;?#19981;一样他涉及了很多草场原始草量也不一样不符合我们牛吃草的模型也办法直接列方程组进行求解那我们来思考一下是否可以给它改改条件但是不影响题目中的已知条件还可以让我们用牛吃草的模型解决问题?#28909;?#23427;原始草量不一样我们可不可以给它们扩大相应的倍数即使他们?#33041;?#22987;草量相同对所有草量用最小公倍数进行统一取40,25,60的最小公倍数600.题?#21024;?#31561;同于600亩的草量300只羊吃18天288只羊吃30天问供多少只羊吃9天?现在就变成了我们标准的牛吃草模型设草的生长速度为x600亩可以让n只羊吃9天根据原始草量相同列出方程(300-x)×18=(288-x)×30=(n-x)×9 求得n=330所以60亩草地9天吃完需要羊数量为330÷10=33

          面?#28304;?#31867;题目时我们通常取操场草量的最小公倍数把它变成标准的牛吃草问题再进行求解这里要注意的是随着草场扩大牛的头数也要进行相应倍数的扩大否则则改变了题目中的已知条件

          当然在考试中一些题还是会?#20113;?#20182;的方式出现迷惑我们但它也属于牛吃草问题我们看几道练习题

          练习1?#35838;?#32654;超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款每一个收银台每小时能应付80名顾客付款?#31243;?#26576;时刻超市如果只开设一个收银台付款开始4小时就没有顾客排队了问如果当时开设两个收银台则付款开始几小时就没有顾客排队了?

          A.2

          B.1.8

          C.1.6

          D.0.8

          答案D解析此题虽未体现出牛与草的字眼但原有人数不变又以排比?#38382;?#21578;诉我们已知条件符合牛吃草模型即可根据上述公式列方程求解设开两个收银台付款t小时就没有顾客了则根据原有人数相等可列关系式(80-60)×4=(80×2-60)×t解得t=0.8

          练习2某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月如果要保证该河段河沙不被开采枯竭问最多可供多少人进行连续不间?#31995;?#24320;采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

          A.25

          B.30

          C.35

          D.40

          答案B解析符合牛吃草模型根据原来沉积的泥沙不变即可列方程求解设该河段河沙沉积速度为x则可以列出方程(80-x)×6=(60-x)×10解得x=30因此要想河沙不被开采枯竭开采速度必须≤沉积速度取极值也就是当二者速度相等时即沉积速度为30又因为此类问题我们通常设“牛每天吃一份量的草”对应到这道题中即每天沉积一份量的泥因?#35828;?#21040;结果最多供30人开采

          其实牛吃草问题并不难只要?#19994;?#19981;变量列出方程组即可进行求解

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